Grafos

Então o que diabos são grafos?
Seguinte, antes de falarmos sobre grafos, vou deixar claro o intuito desta postagem, repare também a cor desse post, que em sua maioria é laranjado, certo? Pois é, esta é a cor que leva a faculdade a qual eu estudo Anhanguera – Facnet , e o intuito desta postagem é compartilhar o conhecimento ganho em sala de aula.

Então vamos la!

• Conceitos
• Aplicações
• Representação

Está pequena lista são as principais chaves dentro do mundo dos grafos, e é de suma importância ter em mente ao menos essas três representações para se sair bem com grafos, pois é atráves desse entendimento que você será capaz de entender de forma coerente o por que de se aplicar grafos ( uma aplicação de matemática discreta ) aos sistemas de informação(S.I), compreender e relacionar esses conceitos lhe trará grandes vantagens aos demais em cima das linguagens de programação.

Problematizando a aula

Vamos ao que interessa, vamos a um desafio lógico que nós levará ao mundo dos grafos:

A rede de Fábricas Thing produzem couros de vários tipos e para isso é necessário a distribuição da matéria prima entre a rede de fábricas. O administrador da empresa está buscando um programa que reduza os gastos com o combustível utilizado no transporte da matéria prima entre as fábricas. Então solicitou ao departamento de informática da empresa, que indicasse qual seria o melhor trecho, em que o caminhão iria a todos os seus destinos, sem passar duas vezes pelo mesmo caminho (vias urbanas), sendo que teria que cumprir o itinerário, descrito na figura abaixo, ou seja passar por todas as vias urbanas descritas na figura.

Dica: Passe o lápis, como se fosse o caminhão da fábrica por todos os trechos marcados na figura, sem levantar o lápis do papel e sem passar duas vezes pelo mesmo caminho(vias urbanas). Descreva a estratégia que o levaram a conseguir resolver o desafio.

 

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Então conseguiu resolver o problema? Acompanhe logo abaixo uma das soluções possíveis

• A mais fácil é começando pelo número 2, a outra forma é começando pelo número 1, fora essas duas formas, não há outra maneira conhecida de se resolver (começando por 3, 4, 5).

Mundo dos grafos

Os grafos possuem Arestas (laços / arcos), que no exemplo acima são as vias, e os vértices (nós), que no exemplo acima são os locais das fábricas. Com isso podemos perceber que existe certa semelhança com a matemática em si, e isso é uma verdade, grafo é um ramo da matemática que estuda as relações de um determinado conjunto, onde podemos representar da seguinte forma:

• G=>{V, A}
• Onde V = Nós
• Onde A = Arcos

Usando o exemplo acima, obtemos os seguintes conjuntos:

• V = {1,2,3,4,5} -> Seus respectivos Nós / Vértices
• A = {a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8} -> Seus respectivos Arcos / Arestas

Com isso temos um grafo que se relaciona com os seus Vértices e Arestas:

• G = {a1(1-2);a2(2-3)…a8}
• Repare que a aresta a1 se liga com os nós 1 e 2 e cada aresta seguinte possui o seu ponto de ligação, seu(s) nó(s).

Visto isso é bom fresar que existem outros tipos de vértices:

• Vértice isolado = Trivial 
• Possuímos o laço que ocorre quando o vértice está ligado a ele mesmo:

Regras básicas

Para se determinar um grafo, entre simples e completo, devemos ficar atento a algumas regras:

• Grafos simples
  • Não pode possuir laço.
  • Possuir arcos paralelos.
  • Possuir número par de arestas.
• Granfo completo
  • Deve ser simples.
  • Todos os vértices tem que ter o mesmo grau.

Graus e Vértices adjacentes

Vértice	– Vértice adjacente –	Grau
1	2,3,4	3
2	1,3,4	3
3	1,2,4,5	4
4	1,2,3,5	4
5	3,4	2

Voltando ao exemplo dado no início do post, ao pegarmos o vértice 1 podemos descobrir quem é adjacente (posto ao lado de; junto, pegado) a ele através das arestas que ligam esse vértice (caminho que percorrem), observem então que o Vértice 1ele se liga com os vértices 2,3,4 tornando os adjacente ao vértice 1 e o grau é justamente a quantidade de vértices que o vértice em analise se liga, nesse caso vértice 1 possui ligação com outros 3 vértices, tornando-o grau 3.

Exercícios para praticar

• 1) Pode haver um grafo simples com 15 vértices, cada um com grau 5?2) Desenhe a representação geométrica do seguinte grafo:
  • V={1,2,3,4,5,6} E={(1,2) (1,3) (3,2) (3,6) (5,3) (5,1) (5,6) (4,6) (4,5) (6,1) (6,2) (3,4)}

Então pessoal por hoje é só, até a próxima 🙂